优选答案如果去美国探亲，需要想使馆证明你与当地亲属的密切往来，既然你与他们并无密切联系，证明这个关系反到有点麻烦，不利于你签证。不如直接表明旅游意图。
另外你本身在西欧国家留学，这一点完全可以让签证官相信你不会非法滞留。你只需证明你有足够的资金可以支付旅行费用就好。
至于一个月时间，稍微有点紧。毕竟你需要预约，要准备材料，另外要留出一定时间以防各种没有预计到的麻烦。
至于费用问题，得看你的旅行线路。
你有他国留学生签证是对你有利的。
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***至于是否能在当地申请，这个是可以的！
你需要提供你留学所在国的合法居留权（外国人居留证或学生签证）或你已经在当地居住满1年以上。
你可以向签证官证明你在当地所未完成的学业，会在旅游会返回继续学习。即没有任何非法滞留的迹象。