函授大专可以考小学教师资格证，只要能够满足教师资格考试报名条件就可以。
函授大专可以考教师资格证。
根据我国的《教师法》相关规定，报考教师资格证可以不是全日制的大专学历。只要是国家承认的全日制学历，自考、电大、成考、函授、专升本的学历都是可以的，直接报考对应阶段的教师资格证。
但是有一点很重要的事，必须得是在须毕业并取得国民教育系列学历后的前提下，是国家承认的大专、本科学历即可。
考取教师资格证学历要求的条件有：
1、幼儿园教师资格，应当具备幼儿师范学校毕业及以上学历。
2、小学教师资格，应当具备中等师范学校毕业及以上学历。
3、初中教师资格，应当具备高等师范专科学校或者其他大学专科毕业及以上学历。
4、高级中学和中等职业学校教师资格，应当具备高等师范院校本科或者大学本科毕业及以上学历。
5、中等职业学校实习指导教师资格，应当具备中等职业学校毕业及以上学历，并应当具有相当助理工程师以上专业技术职务或中级以上工人技术等级。