1.“引喻”突破，形象生动。
所谓“引喻”， 泰安神龙技校的老师通过打比方这一喜闻乐见、富教于乐的形式来解除学生的疑惑，使难点不攻自破。而要想引用好比喻，需要教师平时对生活中的现象多留心观察、用心品味，能从中提炼或悟出数学原理，这是不难办到的。因为数学来源于社会生产实际，是对其高度理论概括和抽象的结果，为用比喻突破难点提供了广阔的空间。这不仅丰富了教学手段，活跃了课堂气氛，还能由浅显的“比方”揭示数学知识深刻、奥妙的内涵本质。
对于命题中“充要条件”的教学，学生对“充分条件”易于理解，而对“若b，则a”定义a是b的必要条件颇为费解。其潜意识认为：a是b推出的结论，怎么能成为b的条件呢？对此疑难也可以适当比喻：天上有云不一定下雨，但下雨必须天上有云，因而有云是下雨的必要条件。学生会心一笑，立刻明白了其中缘由。教学中的比喻应尽量紧随时代节拍，贴近现实生活。前面是对“必要条件”的旧比喻，而现在可改为：买彩票不一定中奖，但若中奖必须买彩票，所以买彩票是中奖的必要条件。学生不由得对这个精彩的比喻拍手叫好。
2.“反例”突破，直中要害。
利用“反例”给学生释疑解惑，是教师经常采用的方式，因为它直截了当，简便易行。在教学中用“反例”突破难点，关键是要把握好时机和顺势。也就是说对学生百思不得其解或反复推敲无果的情况下，教师应借机启发学生能否从反面进行思考。这种反向思考虽不能验证结论，但要否定结论则相当可靠和快捷。显然，这种“反例”突破法除了教师根据教学需要适当采用外，从训练学生的思维灵活性着眼，强化诱导学生树立这种常用意识才更有意义。泰安神龙技校的老师在教学中“反例”释疑比较常用。比如，在讲授立体几何中的线线、线面、面面的位置关系时，反例就很有说服力，给学生留下的印象也特别深刻。因此，笔者在教学过程中有意让学生把握一些典型的反例。如“墙角”这个反例可以将“垂直于同一直线的两直线平行”、“垂直于同一平面的两平面平行”等命题否定。
3.“分层”突破，化繁为简。
“难点”的形态是各种各样的，有时是对定义、定理等不易理解，有时是对问题认识的错误不易察觉，等等。因此，对难点的突破方式也要根据不同情况加以变化，以求用有利的途径或有效的手段给予化解。比如，对于较难理解的定义可以采用“分层”突破法，即为了深刻理解和揭示定义本质，可层层推进，去甄别和比较，通过“分层”诠释，促使对整个定义有一个全新的认识。如圆锥曲线中“曲线的方程和方程的曲线”、立体几何中的位置关系的性质定理和判定定理、特别是“三垂线定理”、概率ⅱ中的“伯努利概型的三个条件”等都需要讲授时层层分析，层层推进，提高课堂效率，促进学生更好地接受和认知，以至达到自主学习。
4.“对比”突破，以旧带新。
“对比”也是突破难点行之有效的办法，学生在学习中暴露出来的困惑大都是由于思路突兀不好想，或是对一些似是而非的东西不易辩解等造成的，这正好可以通过对比来启迪思维，加深认识，区别差异，澄清真伪。对比大都针对两个相近或对立等特点鲜明的对象进行比较，通过比较既有助于理清两者的不同点，又有助于把握两者的类似性，这对于优化思维非常有意义。用对比来破解难点不仅易于明辨纠察容易混淆的知识错误，也有益于点拨思路。例如，等比数列前n项和公式的推导是公认的教学难点，难就难在怎样想到“乘q作差”。对此，就可用对比教学手段来推导，即先让学生回想等差数列前n项和公式的推导方法，其核心是“叠加”，通过加法使sn能用a1、d、an来表示。那么，对于等比数列且公比q≠1时，该如何求sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1①，即如何用a1、q及n来表示呢？既然等差数列的和是通过两式相减达到目的，出于对比思考，等比数列中该采用什么方法达此目的呢？有学生意识到用两式“作差”。那么，怎么实施变化得另一式，再通过作差实现目标呢？于是想到乘q，即qsn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn②；这样，只须用①-②即可得（1-q）sn=a1q-a1qn，所以sn=。显然，通过这种由“叠加”到”作差”的对比，学生才不至于觉得方法唐突，反而便于领会。
#p#分页标题#e#泰安神龙技校在实际教学中突破难点还有其它方法，需要一线的教育工作者不断思考和总结。上述方法还需在实践中不断改进和完善，使难点突破的教学日趋合理，更加科学。