高中数学椭圆知识点


椭圆方程是高中数学的一个重点难点,而又是高考必须面临这个问题,很多学生面对高中数学椭圆实在弄不懂,主要是椭圆的思维理解能力要求比较高,那么高中数学椭圆知识点有哪些呢?接下来掌门学堂小编就带大家来来了解一下,一起来看看吧。

高中数学椭圆知识点

高中数学椭圆知识点

高中数学椭圆知识点

平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫作椭圆的焦点两焦点间的距离叫作椭圆的焦距. 集合语言:P={M||MF1|+|MF2|=2a,2a>|F1F2|},|F1F2|=2c,其中a>c>0,且a,c为常数. 注意 若2a=|F1F2|,则动点的轨迹是线段F1F2;若2a<|F1F2|,则动点的轨迹不存在。

高中数学椭圆知识点

椭圆的概念

在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆、这两定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的'距离叫做焦距。

集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数:

若a>c,则集合P为椭圆;

若a=c,则集合P为线段;

若a<c,则集合P为空集。

椭圆的标准方程和几何性质

一条规律

椭圆焦点位置与x2,y2系数间的关系:

两种方法

定义法:根据椭圆定义,确定a2、b2的值,再结合焦点位置,直接写出椭圆方程。

待定系数法:根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上,设出相应形式的标准方程,然后根据条件确定关于a、b、c的方程组,解出a2、b2,从而写出椭圆的标准方程。

三种技巧

椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中,长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离,且最大距离为a+c,最小距离为a-c。

求椭圆离心率e时,只要求出a,b,c的一个齐次方程,再结合b2=a2-c2就可求得ee(0<e<1)。

求椭圆方程时,常用待定系数法,但首先要判断是否为标准方程,判断的依据是:

中心是否在原点;

对称轴是否为坐标轴。

椭圆长轴上的顶点与椭圆上任意一点的斜率乘积为定值,椭圆焦点三角形面积公式及其证明,这个证明过程有时在大题中有逆向运用,在选填题中可以减少运算时间!提醒:这里是焦点三角形,不是顶点,不是顶点,不是顶点!有些题目里面是顶点三角形,那么计算方法可以用上面的公式,所以要记清楚!

复习指导:熟练掌握椭圆的定义及其几何性质会求椭圆的标准方程。掌握常见的几种数学思想方法——函数与方程、数形结合、转化与化归等、体会解析几何的本质问题——用代数的方法解决几何问题。

以上是掌门学堂小编为大家带来的高中数学椭圆知识点的总结,希望能队同学们有所帮助。椭圆知识点是知识、理论、道理、思想等的相对独立的最小单元,对于椭圆知识其实也不是那么难以对付的,只要掌握好基础,然后针对性的基础常考常见的基础题进行解题突破,是可以轻松掌握好的。

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