精选答案
一、两者的相关规定不同：
1、自费研究生的相关规定：入学时要转户口和档案关系。计划外研究生同样需要参加国家的考试，考试内容与计划内研究生相同。考试成绩超过国家规定的最低分数线但不能计划内录取的考生，可以及时向所报考的院（系、所、中心）教务办公室申请计划外录取。
2、公费研究生的相关规定：国家计划招收的研究生的培养经费由国家提供，分为非定向研究生和定向研究生（简称“定向生”）。非定向研究生毕业时实行双向选择的自由就业制度；
定向生则在录取时就必须签订合同，毕业后按合同规定到定向地区或单位工作。委托培养研究生的培养经费由委托单位提供，录取时要签订合同，毕业后到委托单位工作。
二、两者的概述不同：
1、自费研究生的概述：自费研究生，即自筹经费研究生，培养经费由自己提供。收费标准根据国家相关文件而定，有时候也可以从导师科研经费中开支，或获取社会赞助。从2014年秋季学期起，内地所有研究生将自费。
2、公费研究生的概述：就读研究生期间按在校期间提供经费的渠道不同，研究生可划分分为国家计划研究生、委托培养研究生（简称委培生）和自费研究生，国家计划招收的研究生的培养经费由国家提供，又分为非定向研究生和定向研究生（简称定向生），公费研究生通常指国家计划招收的研究生中的非定向生。
三、两者的适合人群不同：
1、自费研究生的适合人群：全国硕士研究生入学考试考生一直以应届本科毕业生为主，虽然，通过全国硕士研究生入学考试，参加全日制教学的途径，更适合于没有工作压力的应届毕业生；
但对于那些希望完全转行，或是希望在职业发展上有较大飞跃，以及希望进入大城市就业的在职人士，也可考虑这一途径，只是放弃工作参加学习，成本和风险都相对较大。
2、公费研究生的适合人群：除了在研究生考试中，分数排名达到所报考学校专业的公费名额内以外，还有一种研究生也是公费研究生。那就是在大四第一个学期时，每个学校都有接收本校与外校推荐免试攻读研究生的名额。这些推免生也是公费研究生。
参考资料来源：百度百科-公费研究生
参考资料来源：百度百科-自费研究生